Binary Call Option Black Scholes




Binary Call Option Black ScholesEu estou preso com um problema de licao de casa aqui. Assumir que ha um movimento browniano geometrico comecar dSt mu St dt sigma St dWt end Suponha que o estoque paga dividendo, com o rendimento cont composto qa Encontre a versao neutra do risco do processo para St. b Qual e o preco de mercado do risco neste caso. c Nao assuma mais rendimento Agora, existe um derivativo escrito sobre este estoque pagando uma unidade de caixa se o preco da acao estiver acima do preco de exercicio K no vencimento T e 0 outro dinheiro - ou-nada opcao de chamada binaria Encontre o PDE seguido pelo preco deste derivado Escreva as condicoes de contorno apropriadas. d Escreva a expressao para o preco deste derivado no tempo t T como uma expectativa neutra do risco do payoff do terminal. e Writte O preco desta opcao em termos de N d2, onde d2 tem o habitual Black-Scholes valor. Aqui esta o que eu vim acima com por agora. para um Isto deve tornar-se dSt rq St dt sigma St dWt mathbb e este correct. for c As condicoes de contorno devem ser Price at t T e ??0 se SK, 1 else h Nao tenho ideia do que escrever para o PDE. for d Eu so posso pensar de C St, te mathbb C St, T, onde C St, T e o valor no tempo T, ou seja, o payoff. for e eu nao sei como Para comecar here. Can ninguem me ajudar e resolver isso com me. a esta correto, mas voce deve deriva-lo usando a logica apropriada, nao apenas adivinhando a resposta Ou seja, a deriva de estoque descontado deve ser 0 Definir uma ligacao dB rBdt d SB deve ter Sem deriva Isso pode ajuda-lo a encontrar o correto mu Voce pode encontrar o sde para SB usando bidimensional ito. b don t realmente sabe sobre o preco de mercado de risk. c Neste caso, o pde e o mesmo que o preto scholes pde usando o seu risco Neutro Voce pode pensar por que isso e O tipo de opcao de chamada mudar como as alteracoes subjacentes Quais sao as outras condicoes de fronteira ou seja, para S 0 e S infinito De uma olhada dirichlet tambem conhecido como zero gama condicao e outros tipos de condicoes de contorno. d Esse e o inicio certo, mas o que e a expectativa Vamos definir o dinheiro C no pagamento Entao, o pagamento S CISK Ligue isso para a sua formula A expectativa agora se parece com CEISK O problema e que esta expectativa e no espaco de probabilidade real e voce quer que ele em seu espaco de risco neutro Voce pode usar o teorema girsanov s Melhor resultado da prova para usar eu encontrei e 1 in. e Em d voce achara basicamente que EISK uma funcao t PSK em seu espaco de risco neutro Voce precisa encontrar PS k isso acaba por ser N d2 Voce pode definir uma nova variavel SE S std S Normal 0,1 para transformar PS k em N O modelo de Black-Scholes Black-Scholes tambem chamado de Black-Scholes-Merton foi o primeiro modelo amplamente utilizado para precos de opcoes. Ele e usado para calcular o valor teorico de opcoes de estilo europeu usando os precos atuais das acoes, os dividendos esperados , O preco de exercicio da opcao, as taxas de juros esperadas, o tempo de expiracao e a volatilidade esperada. A formula, desenvolvida por tres economistas Fischer Black, Myron Scholes e Robert Merton e talvez o modelo de precificacao de opcoes mais conhecido do mundo e foi Apresentado em seu artigo de 1973, O Preco das Opcoes e Passivos Corporativos publicado no Journal of Political Economy Black faleceu dois anos antes de Scholes e Merton receberam o Premio Nobel de Economia de 1997 por seu trabalho em encontrar um novo metodo para determinar o valor de O Premio Nobel nao e dado postumo no entanto, o comite do Nobel reconheceu o papel de Black no modelo de Black-Scholes. O modelo de Black-Scholes faz certas suposicoes. A opcao e europeia e so pode ser exercida na expiracao. Nenhum dividendos sao pagos Durante a vida da opcao. Mercados eficientes, isto e, movimentos de mercado nao podem ser previstos. Nao ha custos de transacao na compra da opcao. A taxa livre de risco ea volatilidade do subjacente sao conhecidas e constantes. Que os retornos sobre o subjacente sao normalmente distribuidos. Nota Embora o modelo original de Black-Scholes nao tenha considerado os efeitos dos dividendos pagos durante a vida da opcao, o modelo e frequentemente adaptado a um A formula, mostrada na Figura 4, leva em consideracao as seguintes variaveis: Preco subjacente corrente. Preco de exercicio das opcoes. Prazo ate a expiracao, expresso como Uma porcentagem de um ano. Implied volatility. Risk-free taxas de juros. Figura 4 A Black-Scholes formula de precos para call options. The modelo e essencialmente dividido em duas partes a primeira parte, SN d1 multiplica o preco pela mudanca na chamada Premium em relacao a uma mudanca no preco subjacente Esta parte da formula mostra o beneficio esperado de comprar o subjacente outright A segunda parte, N d2 Ke - rt fornece o valor atual de pagar o preco de exercicio ao expirar lembrar, o Black-Scholes Modelo aplica-se a opcoes europeias que podem ser exercidas somente no dia de validade O valor da opcao e calculado tomando a diferenca entre as duas partes, como mostrado na equacao. Ed na formula e complicado e pode ser intimidante Felizmente, voce don t necessidade de saber ou mesmo entender a matematica para usar Black-Scholes modelagem em suas proprias estrategias Como mencionado anteriormente, os comerciantes opcoes tem acesso a uma variedade de opcoes on-line calculadoras e Muitas das plataformas de negociacao atuais possuem ferramentas de analise de opcoes robustas, incluindo indicadores e planilhas que executam os calculos e produzem os valores de precificacao de opcoes. Um exemplo de uma calculadora Black-Scholes online e mostrado na Figura 5. Preco, dias de tempo, volatilidade e taxa de juros livre de risco e cliques Obter cotacao para exibir resultados. Figura 5 Uma calculadora Black-Scholes on-line pode ser usado para obter valores para ambas as chamadas e coloca os usuarios entrar os campos obrigatorios ea calculadora faz o resto Calculadora Cortesia. Black scholes opcao binaria calculator. 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